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圆的面积 

教学内容：人教版课标实验教材67页-68页。 

教学目标： 

1.掌握圆的面积计算公式，并能运用公式计算圆的面积。 

2.经历圆面积公式的推导过程，理解圆的面积计算公式。 

3.在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中，初步渗透“化曲为直”与“极限”的数学思想方法，进一步掌握“转化”的数学思想方法。 4.解决相关的生活实际问题，体验数学知识的广泛运用。 教学重点：掌握并能运用圆的面积计算公式。 教学难点：理解圆面积公式的推导过程。 教具准备：多媒体课件，圆形纸片，记录单 教学设计： 

一、导入生活情景，引出研究主题。 播放视频。 

   教师：同学们，知道宇宙飞船吗？神州五号可是我国首次载人航天，宇航员就是你们熟悉的杨利伟！同学们可能不知道，登天难，而返回时，安全着陆更难。“神州”五号飞船预先设定的降落范围是半径10千米的圆。 

教师：这个降落范围究竟有多大呀？ 

教师：要解决这个问题，也就是要求什么呢？（圆的面积） 教师：接下来，我们就一起来探究圆的面积。（板书：圆的面积） 二、探究圆的面积计算方法。 （一）探究怎样“转化” 

1.交流探究思路，迁移“转化”的思想方法。 

教师：同学们，根据以前的经验，你们准备怎样去探究圆的面积呢？ 学生：把圆转化为其他图形进行探究？ 教师：转化成哪些图形呢？ 

教师：不错，你们已经知道了一种重要的数学思想方法，就是把新知转化成旧知来进行学习。 

2.明确转化的困难。 

教师：同学们，看看圆，再看看这些图形，想把圆形转化成学过的这些图形，有什么

困难吗？有什么困难？ 

教师：把圆这个曲线图形转化成直线图形有困难。 3.引导怎样“分圆”。 

教师：这样，同学们，咱们先拿起桌面的圆动手试一式，看能不能解决这个困难。 教师：这个同学通过折，把圆转化成了学过的直线图形，用这个图形研究圆的面积行不行呢？（不行，面积变了） 

教师：再看看这位同学的，他通过对折，又得到了一个什么图形？是三角形吗？可以说是近似的三角形。这个近似三角形的面积会算吗？ 

教师：咱们再打开看看，圆被平均分成了很多个近似的三角形。如果把这些近似的三角形剪下来，拼一拼，我们再继续研究下去，可能会有新的发现！ 

4.学生动手操作，教师参与指导。 5.作品展示，全班交流。 

教师：同学们，我们一起来看看这个小组拼出的图形。 

教师：他们拼出了什么形状？其他小组呢？（近似的平行四边形） 

教师：这是平均分成8份拼成的图形，这是平均分成16份拼成的图形，对比观察，你有什么发现？ 

看来大家都有共同的发现：分的份数越多，越接近平行四边形。看来我们研究的方向是对的，就按这个思路继续研究下去！ 

(课件展示8等份拼图、16等份拼图、32等份拼图、64等份拼图。) 教师：这是刚才同学们把圆平均分成8份和平均分成16份后拼成的图形。 教师：如果分的份数更多一些呢？ 

教师：看看把圆平均分成32分，再看看平均分成64份。 

教师：现在看看这些拼成的图形，你又有什么新的发现吗？（引导观察上下两条边和左右两条边的变化） 

教师总结：分的份数越多，拼成的上下两条曲线越来越接近一条直线，左右两条线也在慢慢发生变化。所以越来越接近一个长方形。 

教师：但现在是一个长方形吗？现在还是一个近似的长方形。 6．想象无限分，渗透“极限”思想。 

教师：如果再继续等分下去，请闭眼想象，平均分的份数越来越多，越来越多，如果无限分下去，分成无数份，会拼成什么图形？（长方形）为什么呢？（无限分，分的份数

越来越多，越来越多，最后就分成一条一条的线了，所以拼出来就是一个长方形了。） 

7.总结梳理“化曲为直”的转化过程。 

教师：刚才大家通过动手操作，把圆转化一个近似的平行四边形，（板书：贴近似的长方形）接着，通过观察发现把圆平均分的份数越多拼成的图形越接近长方形，最后通过闭眼想象，把圆进行无限分，就转化成了一个长方形，这样，我们就成功的解决了“化曲为直”的困难。 

教师：同学们，这种无限分和化曲为直的思想方法对以后你们的学习还有重要的帮助。 

（二）观察比较，推导圆面积公式 

1.明确观察要求。（课件出示圆与长方形的图形） 教师：同学们，我们已经成功的将圆形转化成了长方形。 

教师：这形状是发生了变化，但什么没有变？（面积，对，圆的面积等于长方形的面积） 

教师：圆转化为长方形后，你们已经观察到面积相等的关系，还有哪些关系呢？根据这些关系你能试着推导圆的面积公式吗？ 

教师：先仔细观察，再进行小组交流。记录员注意，请拿出小信封里的记录单，记录下你们组发现的关系和推导出的公式。 

2.小组交流，教师巡视帮助。 

3.全班交流，梳理总结圆与转化的长方形的关系，推导圆面积的计算公式。 教师：同学们，我们一起来交流，你们发现了圆与转化后的长方形有什么关系？ 

（1）师：手指着给大家汇报，你汇报，我帮你记录。 

（2）根据这些关系，你们是怎么推导圆面积公式的呢？ 

（三）回顾推导过程，总结活动经验。 

教师：大声的读出公式，读着我们共同推导的公式，心情怎么样？ 

教师：我们一起来回顾一下整个推导过程。其实，这过程呢，在你们教材67到68页有详细的记载，下课后你们还可以去慢慢的回味！ 

教师：同学们，刚才我们是把圆转化成长方形推导出这个公式，其实，还可以把圆转化成梯形、三角形来推导出这个公式，有兴趣的同学，下课后可以去研究一下。 

三、巩固练习，运用圆面积计算公式解决问题。

 1、神州五号降落范围圆面积的计算。（已知半径求面积）

 2、计算圆形草坪的面积。（已知直径求面积） 

3、拓展练习。（已知周长求面积） 课件播放情景： 

教师：同学们能够根据半径和直径计算圆的面积。这还有一个实际问题，想挑战一下吗？ 

教师：李大爷做了一个18.84米的木栅栏，他想围一个尽可能大的鸡圈。 课件：他先围了一个正方形。他算了算，面积是22.1841平方米。 课件：接着他又用这根栅栏为了一个圆形，圆的面积是多少呢？ 

同学们，同学们先大胆的猜一猜，同样长的木栅栏，围成一个正方形和围成一个圆形，他们的面积大小怎么样？ 

教师：这是你们的猜想。怎么来证明？动手算一算，再来检验你们的猜想。 通过计算印证了确实圆面积最大！ 

根据这道题，你能总结点什么经验吗？这条经验可能对你以后的学习有帮助！ 四、全课总结，渗透数学文化 

教师：同学们，课已经接近尾声了，今天这节课你最大的收获是什么呢？ 

教师：请听数学小博士关于圆的面积计算公式的介绍：在我国古代经典数学《九章算术》中已经有记载，后来数学家刘辉是利用了“割圆术”证明了这个公式。有兴趣的同学课后可以去查阅相关资料，拓宽视野！